试题

题目：
设等式
m(x-m)
-
m(y-m)
=
x-m
-
m-y
在实数范围内成立，其中m，x，y是互不相等的三个实数，代数式
x2+xy+y2
x2-xy+y2
的值
1
3
1
3
．
答案
1
3

解：∵m（x-m）≥0，x-m≥0，
∴m≥0，
又∵m（y-m）≥0，m-y≥0，
∴m≤0，
∴m=0，
把m=0代入已知条件得
x
-
-y
=0，
∴x=-y，
∴原式=
y2-y2+y2
y2+y2+y2
=
1
3
．
故答案是：
1
3
．
考点梳理
二次根式有意义的条件．
根据二次根式有意义的条件得到m（x-m）≥0，x-m≥0，则m≥0，而m（y-m）≥0，m-y≥0，则m≤0，得到m=0，把a=0代入已知条件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式计算即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子
a
（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
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