试题

题目：
阅读下列材料：我们在学习二次根式时，式子
x
有意义，则x≥0；式子
-x
有意义，则x≤0；若式子
x
+
-x
有意义，求x的取值范围；这个问题可以转化为不等式组来解决，即求关于x的不等式组
x≥0
-x≤0
的解集，解这个不等式组得x=0．请你运用上述的数学方法解决下列问题：
（1）式子
x2-1
+
1-x2
有意义，求x的取值范围；
（2）已知：y=
x-2
+
2-x
-3，求xy的值．
答案
解：（1）∵式子
x2-1
+
1-x2
有意义，
∴
x2-1≥0
1-x2≥0
，
解得x=±1；

（2）∵y=
x-2
+
2-x
-3，
∴
x-2≥0
2-x≥0
，
解得x=2，
∴y=-3，
∴xy=2-3=
1
8
．
解：（1）∵式子
x2-1
+
1-x2
有意义，
∴
x2-1≥0
1-x2≥0
，
解得x=±1；

（2）∵y=
x-2
+
2-x
-3，
∴
x-2≥0
2-x≥0
，
解得x=2，
∴y=-3，
∴xy=2-3=
1
8
．
考点梳理
二次根式有意义的条件．
（1）先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可；
（2）先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再把x的值代入等式求出y的值，再代入所求代数式进行计算．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
阅读型．
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