试题

题目：
已知|2009-a|+
a-2010
=a，求
a-20092+15
的值．
（1）由式子
a-2010
可以得出a的取值范围是什么？
（2）由1，你能将等式|2009-a|+
a-2010
=a中的绝对值去掉吗？
（3）由2，你能求出a-20092的值吗？
（4）讨论总结：求
a-20092+15
的值．
答案
解：（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，
解得a≥2010．

（2）原式=a-2009+
a-2010
=a，
即
a-2010
=2009．

（3）∵
a-2010
=2009，
∴a-2010=20092，
∴a-20092=2010．

（4）a-20092+15=2010+15=2025，
故
a-20092+15
=45．
解：（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，
解得a≥2010．

（2）原式=a-2009+
a-2010
=a，
即
a-2010
=2009．

（3）∵
a-2010
=2009，
∴a-2010=20092，
∴a-20092=2010．

（4）a-20092+15=2010+15=2025，
故
a-20092+15
=45．
考点梳理
二次根式有意义的条件．
（1）根据二次根式有意义的条件可得a-2010≥0，再解即可；
（2）根据（1）中a的取值范围去绝对值，再移项合并同类项即可；
（3）由（2）
a-2010
=2009两边同时平方可得a-2010=20092，再移项可得答案；
（4）由a-20092=2010可得a-20092+15=2010+15=2025，再两边同时开方即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及绝对值，关键是根据二次根式有意义的条件确定出a的取值范围．
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