试题

下列命题中正确的是（　　）
A．对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
B．对角线互相垂直平分的四边形一定是矩形
C．对角线互相垂直且相等的四边形一定是菱形
D．对角线互相平分且相等的四边形一定是正方形

A
解：A、如右图1所示，AC、BD互相平分，
∵OB=OC，∠AOD=∠COB，OB=OD，
∴△AOD≌△COB，
∴∠ADO=∠CBO，AD=BC，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故此选项正确；
B、如右图2所示，AC、BD互相平分，且AC⊥BD，
由于ACBD互相平分，根据A知四边形ABCD是平行四边形，
而AC⊥BD，易证△AOD≌△COD，那么AD=CD，从而可证四边形ABCD是菱形．
故此选项错误；
C、如右图所示，AC⊥BD，且AC=BD，
此四边形不是平行四边形，更不是菱形．
故此选项错误；
D、对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，而不是正方形．
故此选项错误．
故选A．