试题

题目：
青果学院如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断阴影部分图形的形状，并说明理由．
答案
解：阴影部分是等腰三角形；
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB=∠BDA=90°
∵
AD=BC
AB=AB
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠BAD=∠ABC
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
解：阴影部分是等腰三角形；
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∵AC⊥BC，AD⊥BD
∴∠ACB=∠BDA=90°
∵
AD=BC
AB=AB
，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），
∴∠BAD=∠ABC
∴OA=OB
∴△OAB是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．
因为AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，AB共边，所以Rt△ACB≌Rt△BDA（HL），则有∠BAD=∠ABC，故阴影部分图形的形状可判断．
本题考查了等腰三角形的判定及全的三角形的判定与性质；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．
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