试题

题目：
在等边三角形所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（　　）



答案
C
解：作三边的中垂线，交点P肯定是其中之一，以B为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于P1、P2两点，作△P2AB、△P2BC、△P2AC，它们也都是等腰三角形，因此P1、P2是具有题目所说的性质的点；
以A为圆心，BA为半径画圆，交AC的中垂线于点P3、P3也必具有题目所说的性质．
依此类推，在△ABC的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有：
3×3+1=10个．
故选C．
青果学院
考点梳理
等腰三角形的判定．
过B点作△ABC的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B和圆A，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．
本题考查了等腰三角形的性质以及同学们对图形的整体理解，三角形中任意两条边相等就是等腰三角形．
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