试题

如图，△ABC是等边三角形，CE=

1

2

BC．
（1）作出△ABC的中线BD（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法、证明）
（2）连接DE，求证：△BDE是等腰三角形．

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CE=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCA=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
（1）解：如图所示：

（2）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是△ABC的中线，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，
∵CE=

1

2

BC=

1

2

AC，
∴CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠BCA=∠E+∠CDE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠DBE=∠E=30°，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．