试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，4），点Q在x轴上，△PQO是等腰三角形，在图中标出满足条件的点Q位置，并写出其坐标．
答案
青果学院解：∵P（3，4），
∴OP=
32+42
=5，
若①若以OQ为底边，则Q1（6，0），
②若以PQ为底边，则Q2（5，0），Q3（-5，0），
③若以OP为底边，则设Q4（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x2=（3-x）2+16，
解得：x=
25
6
，
∴Q4（
25
6
，0）；
综上：Q1（6，0），Q2（5，0），Q3（-5，0），Q4（
25
6
，0）．
青果学院解：∵P（3，4），
∴OP=
32+42
=5，
若①若以OQ为底边，则Q1（6，0），
②若以PQ为底边，则Q2（5，0），Q3（-5，0），
③若以OP为底边，则设Q4（x，0），
∵OQ=PQ，
∴x2=（3-x）2+16，
解得：x=
25
6
，
∴Q4（
25
6
，0）；
综上：Q1（6，0），Q2（5，0），Q3（-5，0），Q4（
25
6
，0）．
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
首先由勾股定理求得OP的长，然后分别从若以OQ为底边，若以PQ为底边，若以OP为底边，去分析求解即可求得答案．
本题考查了等腰三角形的判定，以及坐标与图形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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