试题

题目：
青果学院如图示，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：△ABD是等腰三角形．
答案
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
故△ABD是等腰三角形．
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
故△ABD是等腰三角形．
考点梳理
等腰三角形的判定；角平分线的定义；平行线的性质．
根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，然后求出∠ABD=∠ADB，然后利用等角对等边的性质即可得证．
本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记概念与性质是解题的关键．
证明题．
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