试题

如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90度，AB=CD．
（1）判断AD与BC之间有何关系，并说明理由；
（2）若AB=5cm，BC=13cm，点P从B点出发，以2cm/s的速度沿BC-CD-DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，AB=AP？

解：（1）AD=BC，AD∥BC
理由如下：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，
设经过ts时，AB=AP．
过A作AE⊥BC，垂足为E，
则AE=

12

5

，
在Rt△ABE中，BE=

9

5

，
∴BP=2BE=

18

5

时，△ABP为等腰三角形．

解：（1）AD=BC，AD∥BC
理由如下：
∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，
设经过ts时，AB=AP．
过A作AE⊥BC，垂足为E，
则AE=

12

5

，
在Rt△ABE中，BE=

9

5

，
∴BP=2BE=

18

5

时，△ABP为等腰三角形．