试题

题目：
（2008·闸北区二模）已知直线与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3）．若在x轴上有一点P，使△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的坐标为
（-4，0），（-1，0），（
7
8
，0），（9，0）
（-4，0），（-1，0），（
7
8
，0），（9，0）
．
答案
（-4，0），（-1，0），（
7
8
，0），（9，0）

青果学院解：
当腰长为5时，坐标为（-4，0）或（-1，0），（9，0）．
当BP′=AP′时，设OP′=x，
则AP′=4-x，
故在Rt△BOP′中，
BO 2+OP′2=BP′ 2，
即32+x2=（4-x）2，
解得：x=
7
8
，
故P′点坐标为（
7
8
，0）．
故答案为：（-4，0），（-1，0），（
7
8
，0），（9，0）．
考点梳理
等腰三角形的判定；坐标与图形性质．
画出图形，根据等腰三角形的判定，两边相等的三角形是等腰三角形．
本题考查等腰三角形的判定，两边相等的三角形是等腰三角形，以及坐标与图形的性质．
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