试题

如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于M，有下面4个结论：
①射线BD是△ABC是角平分线；②图中共有三个等腰三角形；③△BCD的周长=AB+BC；④△AMD≌△BCD．
其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

C
解：∵MN是AB的中垂线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，
∴∠ABD=∠CBD，射线BD是△ABC是角平分线，故①正确；
在△BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴△BCD是等腰三角形，
等腰三角形还有△ABC，△ABD，共3个，故②正确；
△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+CD+AD=AB+BC，故③正确；
④△AMD是有一个锐角是36°的直角三角形，△BCD是顶角为36°的等腰三角形，两三角形不全等，故本小题错误；
综上所述，正确的有①②③共3个．
故选C．