试题

题目：
青果学院如图，△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°，则图中等腰三角形有（　　）



答案
A
解：∵△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°
∴∠ABD=36°，∠C=72°
∴AD=DB（△ADB是等腰三角形），∠ABC=72°
∴AB=AC（△ABC是等腰三角形）
∴∠BDC=72°
∴BD=BC（△BDC是等腰三角形）
故选A．
考点梳理
等腰三角形的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据已知可求得∠ABD与∠C的度数，从而可推出AD=DB，AB=AC，再根据三角形外角的性质可得到∠BDC的度数，从而可推出BD=DC，即不难求得图中等腰三角形的个数．
此题主要考查等腰三角形的判定，三角形外角的性质及三角形内角和定理的综合运用．
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