试题

题目：
青果学院（2012·河西区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　）



答案
A
解：共有5个．
（1）∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；

（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线
∴∠EBC=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠BCD，
∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC=∠ECB，
∴△BCE是等腰三角形；

（3）∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=
1
2
（180-36）=72°，
又BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD=
1
2
∠ABC=36°=∠A，
∴△ABD是等腰三角形；
同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．
故选A．
考点梳理
等腰三角形的判定；三角形内角和定理．
根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．
此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．
证明题．
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