试题

题目：
青果学院菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，则OE的长是
5
2
cm
5
2
cm
．
答案
5
2
cm

解：∵ABCD是菱形，
∴OA=OC，OB=OD，OB⊥OC，
又∵AC=8cm，BD=6cm，
∴OA=OC=4cm，OB=OD=3cm，
在直角△BOC中，
由勾股定理，得BC=
32+42
=5cm，
∵点E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=
1
2
BC=
5
2
cm．
故答案为：
5
2
cm．
考点梳理
菱形的性质；三角形中位线定理．
根据菱形的对角线互相垂直且平分可得出直角△BOC中，从而利用勾股定理得出BC的长，然后利用三角形的中位线定理可求出OE的长．
本题考查了菱形的性质，需要用到菱形的对角线互相垂直且平分，及三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
数形结合．
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