试题

题目：
青果学院（2012·山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　）



答案
D
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴CO=
1
2
AC=3cm，BO=
1
2
BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=
AO2+BO2
=5cm，
∴S菱形ABCD=
BD·AC
2
=
1
2
×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=BC×AE，
∴BC×AE=24，
∴AE=
24
5
cm，
故选D．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．
此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
压轴题．
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