试题

题目：
菱形有一个内角是120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长是
6cm或2
3
cm
6cm或2
3
cm
．
答案
6cm或2
3
cm

青果学院解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，∠ABD=∠CBD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，AB=BC，
∵∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
如果AC=6cm，则AB=6cm，
如果BD=6cm，
则∠ABD=30°，OB=3cm，
∴OA=OB·tan30°=
3
cm，
∴AB=2
3
cm．
∴此菱形的边长是6cm或2
3
cm．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
如图，根据题意得：∠BAC=120°，易得∠ABC=60°，所以△ABC为等边三角形．如果AC=6cm，那么AB=6cm；
如果BD=6cm，由菱形的性质可得边AB的长．
此题考查了菱形的性质：菱形的边相等，对边平行，对角线互相平分且垂直还平分对角．
计算题．
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