试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD的边长为3
2
cm，菱形的四个顶点正好能放在间隔距离（相邻两条平行线间的距离）为1cm的一组平行线上，则菱形的面积为
12+3
2
12+3
2
cm2．
答案
12+3
2

青果学院解：过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，
∴EF⊥FG，GH⊥FG，
∴四边形EFGH是矩形，
在Rt△ABE中，BE=4cm，AB=3
2
cm，
∴AE=
AB2-BE2
=
2
，
在Rt△BFC中，BF=3cm，BC=3
2
cm，
∴FC=
BC2-BF2
=3，
同理：AH=3，CG=
2
，
∴EF=7cm，EH=AE+AH=3+
2
（cm），
∴S菱形ABCD=S矩形EFGH-S△ABE-S△BCF-S△ADH-S△CDG=7×（3+
2
）-
1
2
×
2
×4-
1
2
×3×3-
1
2
×3×3-
1
2
×
2
×4=12+3
2
（cm2）．
故答案为：12+3
2
．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
首先过点B作EF⊥AE于E，过点D作GH⊥AH于H，易得四边形EFGH是矩形，然后勾股定理，即可求得AE，AH，CF，CG的长，又由S菱形ABCD=S矩形EFGH-S△ABE-S△BCF-S△ADH-S△CDG，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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