试题

题目：
青果学院如图，已知菱形ABCD，边长为10cm，∠ABC=60°，E为对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上一个动点，过P作PN⊥BE于N，PM⊥BC于M，则PM+PN=
5
5
．
答案
5

解：连接BP，作EF⊥BC于点F，
则∠EFB=90°，青果学院青果学院
由菱形的性质可知∠EBF=30°，
∵在直角三角形BEF中，sin∠EBF=
EF
BE
=
1
2
，BE=BC=10，
∴EF=
1
2
BE=5，
又∵PN⊥BD，PM⊥BC，
∴S△BPE+S△BPC=S△BEC，
∴
1
2
BE·PN+
1
2
×BC·PM=
1
2
×BC×EF，
∴PM+PN=EF=5．
故答案为：5．
考点梳理
菱形的性质；三角形的面积．
连接BP，作EF⊥BC于点F，有菱形的性质和解直角三角形可求EF，利用面积法得S△BPE+S△BPC=S△BEC，将面积公式代入即可求出PM+PN的值．
本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，把所求的线段转移到菱形的对角线上．
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