试题

题目：
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，其中AC=8，BD=6，以OC、OB为边作矩形OBEC，矩形OBEC的对角线OE、BC交于点F，再以CF、FE为边作第一个菱形CFEG，菱形CFEG的对角线FG、CE交于点H，如此继续，得到第n个菱形的周长等于
20
2n
20
2n
．青果学院
答案
20
2n

解：∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴AO=OC=4，DO=OB=3，DO⊥OC，
由勾股定理可得：DC=5，即菱形ABCD的周长为20；
∵矩形的对角线互相平分，
∴CF=
1
2
BC，即菱形CFEG是菱形ABCD周长的
1
2
；
依此类推，第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的
1
2n
，
故地n个菱形的周长为：
20
2n
．
故答案为
20
2n
．
考点梳理
菱形的性质．
由于矩形的对角线互相平分，因此从第二个菱形开始，每个菱形的周长都是上一个菱形周长的一半，由此可推出第n个菱形的周长为菱形ABCD周长的
1
2n
，由此得解．
此题主要考查了菱形和矩形的性质，找出各菱形周长之间的关系是解决问题的关键．
规律型．
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