试题

题目：
菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为
6
7
6
7
cm2．
答案
6
7

解：∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4，
当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为
16-9
=
7
cm，
∴S菱形ABCD=
2
7
×6
2
=6
7
cm．
故答案为6
7
cm．
考点梳理
菱形的性质；三角形三边关系；勾股定理．
根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积．
本题综合考查了勾股定理与一元二次方程，解这类题的关键是要利用菱形的特性：菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．
计算题．
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