试题

题目：
青果学院如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=
3
3
 cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=
81
81
cm．
答案
3

81

解：∵∠D1AB=60°，且菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，
∴BD1=AB=1，
根据勾股定理可得：AC1=
3
，
同理可得：AC2=3=（
3
）2，AC3=3
3
=（
3
）3，
按此规律，所作的第9个菱形的边长为（
3
）8=81，
故答案为：81．
考点梳理
菱形的性质；等边三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据已知和菱形的性质可分别求得AC1，AC2，AC3的长，从而可发现规律根据规律不难求得第8个菱形的边长．
此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力，注意掌握菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角．
计算题；规律型．
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