试题

题目：
在菱形ABCD中，一条对角线长为8cm且其中一内角为120°，则菱形的边长为
8cm或
8
3
3
cm
8cm或
8
3
3
cm
．
答案
8cm或
8
3
3
cm

青果学院解：如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴AD∥BC，AB=BC，AC⊥BD，
∴∠ABC=180°-∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
若AC=8cm，
∴AB=AC=8cm；
若BD=8cm，
∵OB=
1
2
BD=4（cm），AC⊥BD，∠ABD=
1
2
∠ABC=30°，
∴AB=
OB
cos30°
=
8
3
3
（cm）；
∴菱形的边长为：8cm或
8
3
3
cm．
故答案为：8cm或
8
3
3
cm．
考点梳理
菱形的性质．
由在菱形ABCD中，其中一内角为120°，易求得△ABC是等边三角形，然后分别从AC=8cm或BD=8cm去分析求解，即可求得答案．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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