试题

题目：
菱形相邻两角的比是1：2，菱形的周长是12cm，则菱形较短的对角线的长是
3
3
cm..
答案
3

青果学院解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=12÷4=3cm，AB=AD，
∵两个相邻内角的度数的比为1：2，
∴∠BAD=
1
3
×180°=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=3cm，
∴BO=
1
2
×3=
3
2
cm，
在Rt△ABO中，AO=
AB2-OB2
=
3
2
3
cm，
∴AC=2AO=3
3
cm，
∴菱形中较短的一条对角线的长是3cm．
故答案为3．
考点梳理
菱形的性质．
首先根据题意画出图形，由菱形相邻两角的比是1：2，易得△ABD是等边三角形，求得BD的长，然后由勾股定理求得OA的长，即可求得AC的长，继而求得答案．
此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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