试题

题目：
已知菱形ABCD的边长为4cm，且∠ABC=60°，E是BC的中点，P在BD上，则PE+PC的最小值为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：青果学院作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD是∠ABC的平分线，
∴E′在AB上，
由图形对称的性质可知，BE=BE′=
1
2
BC=
1
2
×4=2，
∵BE′=BE=
1
2
BC，
∴△BCE′是直角三角形，
∴CE′=
BC2-BE′2
=
42-22
=2
3
，
∴PE﹢PC的最小值是2
3
．
故答案为：2
3
．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
根据题意画出图形，作点E关于直线BD的对称点E′，连接CE′交BD于点P，则CE′的长即为PE﹢PC的最小值，由菱形的性质可知E′为AB的中点，由直角三角形的判定定理可得出△BCE′是直角三角形，利用勾股定理即可求出CE′的长，故可得出结论，
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质、直角三角形的判定定理，根据轴对称的性质作出图形是解答此题的关键．
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