试题

题目：
青果学院如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是
2
，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为
y=
2
+1
x
y=
2
+1
x
．
答案
y=
2
+1
x

青果学院解：如图，过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，
∵直线y=x经过点A，
∴AD=OD=
2
2
a，
∴菱形OABC面积=a·
2
2
a=
2
，
解得a=
2
，
∴
2
2
a=
2
2
×
2
=1，
∴点B的坐标为（
2
+1，1），
设反比例函数解析式为y=
k
x
，
则
k
2
+1
=1，
解得k=
2
+1，
所以，反比例函数表达式为y=
2
+1
x
．
故答案为：y=
2
+1
x
．
考点梳理
菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
过点A作AD⊥OC于D，设菱形的边长为a，求出AD=OD=
2
2
a，再根据菱形的面积列出方程求出a的值，然后写出点B的坐标，利用待定系数法求反比例函数解析式解答．
本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，根据直线解析式求出点A到x轴的距离是解题的关键．
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