试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD的周长为20cm，它的一条对角线BD=6cm，则菱形的面积为
24
24
cm2．
答案
24

解：青果学院
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长是20cm，BD=6cm，
∴AD=DC=BC=AB=5cm，AC⊥BD，DO=BO=
1
2
BD=3cm，AO=OC，
∵在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=OC=
52-32
=4（cm），
∴AC=2AO=8cm，
∴S菱形ABCD=
1
2
AC×BD=
1
2
×6cm×8cm=24cm2，
故答案为：24．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
连接AC交BD于O，根据菱形性质得出AD=DC=BC=AB=5cm，AC⊥BD，DO=BO=
1
2
BD=3cm，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理求出AO，即可求出AC，根据S菱形ABCD=
1
2
AC×BD代入求出即可．
本题考查了菱形性质和勾股定理，解此题的关键是求出AC的长，注意：菱形ABCD的面积等于
1
2
AC×BD．
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