试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD的边长为a，∠B=60°，点E，F分别是边BC，CD的中点，则△AEF的周长是
3
3
a
2
3
3
a
2
．
答案
3
3
a
2

青果学院解：如图，连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE=
3
a
2
，∠EAC=30°，
同理可得：AF=
3
a
2
，∠FAC=30°，
∴AE=AF，∠EAC=∠FAC，
∴△AEF是等边三角形，
∴△AEF的周长=3×
3
a
2
=
3
3
a
2
．
故答案为：
3
3
a
2
．
考点梳理
菱形的性质；等边三角形的判定与性质．
连接AC，然后判定△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AE，∠EAC=30°，同理可得AF，∠CAF=30°，然后判定△AEF是等边三角形，再根据等边三角形的周长求解即可．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，作辅助线构造出等边三角形是解题的关键，也是本题的突破点．
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