试题

题目：
青果学院（2002·海南）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．
答案
解：∵菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°
∴AB=BC=4cm，△ABC是等边三角形，
∴AC=4cm
∵AC、BD互相垂直平分
∴OA=2
∴OB=
42-22
=2
3
cm
∴BD=4
3
cm
解：∵菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°
∴AB=BC=4cm，△ABC是等边三角形，
∴AC=4cm
∵AC、BD互相垂直平分
∴OA=2
∴OB=
42-22
=2
3
cm
∴BD=4
3
cm
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
由题意易得△ABC是等边三角形从而可得到AC的长，再根据菱形的性质及勾股定理即可求得OB的长，则BD的长就不难得到了．
此题主要考查菱形的性质且综合利用了等边三角形的判定、勾股定理．
计算题．
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