试题

题目：
青果学院（2006·新疆）如图，已知菱形的两条对角线长为a，b，你能将菱形沿对角线分割后拼接成矩形吗？画图说明（拼出一种图形即可）；在此过程中，你能发现菱形的面积与a，b的关系吗？
答案
解：青果学院
S菱形=S矩形（1）=（
1
2
a+
1
2
a）×
1
2
b=
1
2
ab，
或S菱形=S矩形（2）=（
1
2
b+
1
2
b）×
1
2
a=
1
2
ab
结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半．
说明：拼出一种图形得（4分），写出表达式或结论得（4分）．
解：青果学院
S菱形=S矩形（1）=（
1
2
a+
1
2
a）×
1
2
b=
1
2
ab，
或S菱形=S矩形（2）=（
1
2
b+
1
2
b）×
1
2
a=
1
2
ab
结论：菱形的面积等于两对角线乘积的一半．
说明：拼出一种图形得（4分），写出表达式或结论得（4分）．
考点梳理
菱形的性质．
菱形被对角线分成的四个三角形是全等的直角三角形，因而就可以拼成矩形．分别求出拼出的矩形的面积．矩形的面积等于原来菱形的面积，而菱形的面积等于四个直角三角形的面积的和是
1
2
ab，就可以得到结论．
本题主要验证了菱形的面积的计算方法，可以通过两对对角线的长度求出其面积．这是一个需要熟记的结论．
作图题；操作型．
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