试题

题目：
青果学院（2007·无锡）如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别是边CD，AD的中点．求证：AE=CF．
答案
证明：∵ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵E，F分别是CD，AD的中点，
∴DE=
1
2
CD，DF=
1
2
AD，
∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴AE=CF．
证明：∵ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵E，F分别是CD，AD的中点，
∴DE=
1
2
CD，DF=
1
2
AD，
∴DE=DF，
又∵∠ADE=∠CDF，
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴AE=CF．
考点梳理
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
证明AE=CF，只要证明三角形AED和CFD全等即可．
此题主要考查学生对菱形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．
证明题．
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