试题

题目:
(2010·红桥区一模)依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.若一个四边形ABCD的中点四边形是一个菱形,则四边形ABCD可以是
正方形(对角线相等的四边形均可,如等腰梯形等)
正方形(对角线相等的四边形均可,如等腰梯形等)

答案
正方形(对角线相等的四边形均可,如等腰梯形等)

解:∵四边形ABCD的中点四边形是一个菱形,
∴四边形ABCD的对角线一定相等,只要符合此条件即可,
∴四边形ABCD可以是正方形或对角线相等的四边形均可.
故答案为:正方形(对角线相等的四边形均可,如等腰梯形等).
考点梳理
菱形的性质;三角形中位线定理.
如果中点四边形是菱形,那么原四边形的对角线必然相等,符合此条件的还有正方形或等腰梯形等.
本题难度中等,考查判断一个四边形的中点四边形的形状.牢记下面的结论,中点四边形一定是平行四边形,当原来四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形,当原来四边形的对角线互相垂直时,中点四边形是矩形,当原来四边形的对角线垂直且相等时,中点四边形是正方形,就能轻易得出答案.
新定义;开放型.
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