试题

题目：
青果学院（2013·常州模拟）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=AB=2，则∠ABD=
30
30
°，S菱形ABCD=
2
3
2
3
．
答案
30

2
3

解：设AC和BD的交点为O，
∵四边形ABCD菱形，青果学院
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴△ABC是正三角形，
∴∠BAD=120°，
∴∠ABD=
180°-120°
2
=30°
∴BO=sin60°·AC=
3
，
∴BD=2
3
，
∴S△ABC=
1
2
AC×B0=
3
，
∴S菱形ABCD=2S△ABC=2
3
，
故答案为：30，2
3
．
考点梳理
菱形的性质．
设AC和BD的交点为O，首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再根据AC=AB知△ABC是正三角形，据此即可求出BD的长，∠BAD的度数进而求出∠ABD的度数和菱形的面积．
本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是知识菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．
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