试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD为菱形，已知A（0，3），B（-4，0）．
（1）求点C的坐标；
（2）求经过点D的反比例函数解析式．
答案
解：（1）∵A（0，3），B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5，
在菱形ABCD中，AD=BC=AB=5，
∴OC=BC-OB=1，
∴C（1，0）；

（2）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=5，
∴D（5，3），
设经过点D的反比例函数解析式为y=
k
x
，
把D（5，3）代入y=
k
x
中，得
k
5
=3，
∴k=15，
∴y=
15
x
．
解：（1）∵A（0，3），B（-4，0），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5，
在菱形ABCD中，AD=BC=AB=5，
∴OC=BC-OB=1，
∴C（1，0）；

（2）在菱形ABCD中，AD∥BC，AD=5，
∴D（5，3），
设经过点D的反比例函数解析式为y=
k
x
，
把D（5，3）代入y=
k
x
中，得
k
5
=3，
∴k=15，
∴y=
15
x
．
考点梳理
菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
（1）根据点A、B的坐标求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根据菱形的每一条边都相等可得AD=BC=AB=5，再求出OC，即可得解；
（2）先求出点D的坐标，再设反比例函数解析式为y=
k
x
，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．
本题主要考查了菱形的四条边都相等的性质，勾股定理的应用，待定系数法求反比例函数解析式，是基础题．
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