试题

如图，已知菱形ABCD的周长为52cm，对角线AC、BD交于点O，且AC=10，试求菱形的边长与面积．

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52，
∴AB=13；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO=

AB2-AO2

=

132-52

=12，
∴BD=2BO=24，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC·BD=120；
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，
∵AB+BC+CD+DA=52，
∴AB=13；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，
∴BO=

AB2-AO2

=

132-52

=12，
∴BD=2BO=24，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC·BD=120；