试题

题目：
青果学院如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．求AC的长．
答案
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，
∵菱形的周长是20，
∴DC=
1
4
×20=5，
∵BD=6，
∴OD=3，
在Rt△DOC中，OC=
DC2-OD2
=
52-32
=4，
∴AC=2OC=8．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，
∵菱形的周长是20，
∴DC=
1
4
×20=5，
∵BD=6，
∴OD=3，
在Rt△DOC中，OC=
DC2-OD2
=
52-32
=4，
∴AC=2OC=8．
考点梳理
菱形的性质；勾股定理．
根据菱形性质得出AB=BC=CD=AD，AC⊥BD，BO=OB，AO=OC，求出OB，根据勾股定理求出OA，即可求出AC．
本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等．
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