试题

（2012·市中区三模）（1）如图1，A，E，B，D在同一直线上，在△ABC与△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF．求证：∠C=∠F．
（2）如图2，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．求线段BE的长．

（1）证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

（2）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．
（1）证明：∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中

AB=DE ∠A=∠D AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F．

（2）解：在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°
∴△ABD为等边三角形，
∴∠ABD=60°，BD=AB=4，
又∵O为BD的中点，
∴OB=2，
又∵OE⊥AB，及∠ABD=60°，
∴∠BOE=30°，
∴BE=1．