试题

（2012·宜昌模拟）如图，菱形ABCD中，DF⊥AB交AC于点E，垂足为F，EF=2，DE=4，
（1）求BE的长度；
（2）求菱形ABCD的面积．

解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
∵

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌ABE，
∴DE=BE=4，即BE的长度为4．
（2）∵BE=4，EF=2，
∴∠ABE=30°，
∴BF=2

3

，
∴AB=2BF=4

3

，
∴菱形的面积=AB×DF=24

3

．
解：（1）∵ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
∵

AD=AB ∠DAE=∠BAE AE=AE

，
∴△ADE≌ABE，
∴DE=BE=4，即BE的长度为4．
（2）∵BE=4，EF=2，
∴∠ABE=30°，
∴BF=2

3

，
∴AB=2BF=4

3

，
∴菱形的面积=AB×DF=24

3

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