试题
题目:
菱形ABCD中,∠B=60°,M,N分别是BC,CD上的点,∠MAN=60°.
求证:△AMN是等边三角形.
答案
解:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB∥CD,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°,
∴∠BAC=∠BCA=60°,AB=AC,
∵∠MAN=60°,
∴∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵∠ACN=∠BCD-∠BCA=60°,
∴∠B=∠ACN,
在△BAM和△CAN中,
∠BAM=∠CAN
AB=AC
∠B=∠ACN
,
∴△BAM≌△CAN(ASA),
∴AM=AN,
∴△AMN是等边三角形.
解:连接AC,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC,AB∥CD,
∵∠B=60°,
∴△ABC是等边三角形,∠BCD=120°,
∴∠BAC=∠BCA=60°,AB=AC,
∵∠MAN=60°,
∴∠BAM+∠CAM=∠CAM+∠CAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵∠ACN=∠BCD-∠BCA=60°,
∴∠B=∠ACN,
在△BAM和△CAN中,
∠BAM=∠CAN
AB=AC
∠B=∠ACN
,
∴△BAM≌△CAN(ASA),
∴AM=AN,
∴△AMN是等边三角形.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
菱形的性质;等边三角形的判定.
首先连接AC,由菱形ABCD中,∠B=60°,∠MAN=60°,易证得△BAM≌△CAN,然后由全等三角形的性质,证得AM=AN,即可证得:△AMN是等边三角形.
此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
证明题.
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