试题

题目：
青果学院（2008·凉山州）菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm．那么，菱形ABCD的面积是
8
3
8
3
cm2，对角线BD的长是
4
3
4
3
cm．
答案
8
3

4
3

青果学院解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=4cm，又∵AE垂直平分BC，
∴BE=EC=
1
2
×BC=
1
2
×4=2cm
在Rt△ABE中，AB=4cm，BE=2cm
由勾股定理得AE=
AB2-BE2
=
42-22
=2
3

∴S菱形ABCD=BC·AE=4×2
3
=8
3
cm2∵AB=BC=4cm，
在Rt△AEC中，AE=2
3
cm，EC=2cm
∴AC=
(2
3
)2+22 
=4，OC=
1
2
AC=2
在Rt△BCO中，BC=4cm，OC=2cm，
∴OB=
BC2-OC2
=
42-22 
=2
3

对角线BD的长=2·OB=2×2
3
=4
3
cm．
菱形ABCD的面积是8
3
cm2，对角线BD的长是4
3
cm．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
要求菱形的面积就要求两对角线的长，可根据线段垂直平分线的性质计算．
本题考查的是菱形的性质及线段垂直平分线的性质，是中学阶段的常规题．
计算题；压轴题．
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