试题

题目：
青果学院（2009·黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为
（
3
）n-1
（
3
）n-1
．
答案
（
3
）n-1

青果学院解：连接DB，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM=
1
2
，
∴AM=
1-
1
4
=
3
2
，
∴AC=
3
，
同理可得AC1=
3
AC=（
3
）2，AC2=
3
AC1=3
3
=（
3
）3，
按此规律所作的第n个菱形的边长为（
3
）n-1
故答案为（
3
）n-1．
考点梳理
菱形的性质．
根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．
压轴题；规律型．
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