试题

题目：
青果学院（2009·临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB=
72
72
度．
答案
72

青果学院解：先连接AP，
由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根据菱形对角线平分对角可得：∠ADB=
1
2
∠ADC=
1
2
×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；菱形的性质．
欲求∠CPB，可根据菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法．
本题开放性较强，解法有多种，可以从菱形、线段垂直平分线的性质、对称等方面去寻求解答方法，在这些方法中，最容易理解和表达的应为对称法，这也应该是本题考查的目的．灵活应用菱形、垂直平分线的对称性，可使解题过程更为简便快捷．
计算题；压轴题．
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