试题

题目：
青果学院（2013·南京）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=
3
3
cm．
答案
3

解：青果学院
连接BD、AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAC=60°，
∴∠ABO=90°-60°=30°，
∵∠AOB=90°，
∴AO=
1
2
AB=
1
2
×2=1，
由勾股定理得：BO=DO=
3
，
∵A沿EF折叠与O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EF∥BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=
1
2
BD=
1
2
×（
3
+
3
）=
3
，
故答案为：
3
．
考点梳理
菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．
根据菱形性质得出AC⊥BD，AC平分∠BAD，求出∠ABO=30°，求出AO，BO、DO，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，推出EF∥BD，推出，EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出即可．
本题考查了折叠性质，菱形性质，含30度角的直角三角形性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力．
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