试题

题目：
已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是（　　）



答案
B
青果学院解：过A作AE⊥BC，垂足为E，
∵S菱形ABCD=
1
2
AC·BD
又S菱形ABCD=BC·AE
∴
1
2
AC·BD=BC·AE，
∵AC·BD=AB2
∴
1
2
AB2=BC·AE
∴AE=
1
2
AB，
∴∠ABC=30°，
∴∠BAD=150°，
故选 B．
考点梳理
菱形的性质．
根据菱形面积的不同计算方法，即可得
1
2
AC·BD=BC·AE，再根据AC·BD=AB2即可得AB=2AE，即∠ABC=30°即可得∠BAD=150°．即可解题．
本题考查了菱形面积的不同计算方法，考查了菱形各边长相等的性质，本题中求得AB=2AE，根据特殊角的三角函数值求解是解题的关键．
计算题．
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