试题

题目：
已知菱形的两条对角线长的和为8
6
，周长为8
21
cm，求菱形的面积．
答案
解：设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4
6
-
x
2
）cm，根据勾股定理可得，（
x
2
）2+（4
6
-
x
2
）2=（2
21
）2．
解之得，x=4
6
+6
2
或4
6
-6
2
．则菱形的面积=
1
2
（4
6
+6
2
）（4
6
-6
2
）=12．
解：设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4
6
-
x
2
）cm，根据勾股定理可得，（
x
2
）2+（4
6
-
x
2
）2=（2
21
）2．
解之得，x=4
6
+6
2
或4
6
-6
2
．则菱形的面积=
1
2
（4
6
+6
2
）（4
6
-6
2
）=12．
考点梳理
菱形的性质．
因为菱形的对角线互相垂直平分，可设一对角线长为xcm，则另一对角线长（4
6
-
x
2
）cm，根据勾股定理可得，
（
x
2
）2+（4
6
-
x
2
）2=（2
21
）2．求得对角线的长即可求菱形的面积．
主要考查菱形的面积公式：对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理．
计算题．
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