试题

如图：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，菱形ABCD的周长是20，BD=6．
（1）求AC的长．
（2）求菱形ABCD的高DE的长．

解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵菱形的周长是20，
∴DC=

1

4

×20=5．                       （2分）
∵BD=6，∴OD=3．
在Rt△DOC中
OC=

DC2-OD2

=

52-32

=4．
∴AC=2OC=8．                           （5分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

AB·DE=

1

2

BD·OA，
∴5·DE=6×4
∴DE=

24

5

．                              （10分）
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
AC⊥BD，BO=OD，AO=OC．
∵菱形的周长是20，
∴DC=

1

4

×20=5．                       （2分）
∵BD=6，∴OD=3．
在Rt△DOC中
OC=

DC2-OD2

=

52-32

=4．
∴AC=2OC=8．                           （5分）

（2）∵S_△ABD=

1

2

AB·DE=

1

2

BD·OA，
∴5·DE=6×4
∴DE=

24

5

．                              （10分）