试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD中AB=BD=5，
求：（1）∠BAC的度数；
（2）求AC的长．
答案
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，∠BAD=60°．
AC是菱形的一条对角线平分一组内角，
∴∠BAC=30°．

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO=
5
2
．
在Rt△AOB中AB=5，BO=2.5，由勾股定理得
AO=
AB2-BO2
=
52-2.52
=
5
2
3
．
∴AC=2AO=5
3
．
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD．
又AB=BD，
∴△ABD是等边三角形，∠BAD=60°．
AC是菱形的一条对角线平分一组内角，
∴∠BAC=30°．

（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO=
5
2
．
在Rt△AOB中AB=5，BO=2.5，由勾股定理得
AO=
AB2-BO2
=
52-2.52
=
5
2
3
．
∴AC=2AO=5
3
．
考点梳理
菱形的性质．
（1）由题意易得△ABD是等边三角形，∠BAD=60°，AC是菱形的一条对角线平分一组内角，所以∠BAC=30°；
（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可先求出OA的长，再求AC=2OA．
此题主要考查菱形的对角线的性质及勾股定理．
计算题．
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