试题

题目:
青果学院如图所示,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求:
(1)对角线AC的长度为
24
24
cm;
(2)菱形ABCD的面积为
120
120
cm2
答案
24

120

解:(1)∵四边形ABCD为菱形
∴∠AED=90°
∵DE=
1
2
BD=
1
2
×10=5(cm)
∴AE=
AD2-DE2
=
132-52
=12(cm)
∴AC=2AE=2×12=24(cm)

(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC=
1
2
BD·AE+
1
2
BD·CE
=
1
2
BD(AE+CE)
=
1
2
BD·AC=
1
2
×10×24
=120(cm2
考点梳理
菱形的性质.
(1)因为菱形的对角线互相垂直平分,可利用勾股定理求得AE或CE的长,从而求得AC的长;
(2)利用菱形的面积公式:两条对角线的积的一半求得面积.
主要考查菱形的面积公式:两条对角线的积的一半和菱形的对角线性质,综合利用了勾股定理.
计算题.
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