试题

题目:
在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上.
(1)如图1,若点E、F分别为AB、AD的中点,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请直接回答,不需说明理由.答:

(2)如图2,若点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,问:点C在线段EF的垂直平分线上吗?请说明理由.
青果学院
答案

解:(1)点C在线段EF的垂直平分线上;

(2)点C在线段EF的垂直平分线上,
∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°,
∴△ABC和△ADC都为等边三角形,
∴AC=BC,∠FAC=EBC=60°,
连接CE、CF,
在△ACF和△BCE中,
∵AF=BE,∠FAC=∠EBC,AC=BC,
∴△ACF≌△BCE,
∴CF=CE,
∴点C在线段EF的垂直平分线上.
考点梳理
线段垂直平分线的性质;菱形的性质.
(1)根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角,而点E、F分别为AB、AD的中点,容易得到AE=AF,根据等腰三角形性质即可得到结论;
(2)点C在线段EF的垂直平分线上.首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形,然后连接CE、CF,利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE,再利用全等三角形的性质得到CF=CE,最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论.
此题综合性比较强,把线段的垂直平分线和菱形的性质结合起来,同时也利用了全等三角形的判定与性质,要求学生对于这些知识比较熟练,要求比较高.
探究型.
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