试题

如图1，四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠A=60°，将此菱形沿对角线裁剪，然后让△CBD沿着直线BD移动．
（1）如图2，当△CBD移动到△CEF的位置时，连接BC、AF，求证：四边形ABCF是平行四边形．
（2）当△CBD向右移动距离为多少时，四边形ABCF为矩形；
（3）当△CBD向右平移4个单位时，求BC之间的距离．（画出图形）

证明：（1）∵原四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD和△CEF是等边三角形且∠ABD=∠CFE=60°，
AB=CF，
∴AB∥CF．
∴四边形ABCF是平行四边形．

（2）根据（1）四边形ABCF是平行四边形．
∴E与D重合时，BF=AC=4，即可得出平行四边形是矩形，
∴当△CBD向右移动距离为2时，四边形ABCF为矩形；

（3）如图，过点C作CM⊥EF于点M
由题意可知，BF=6，CF=2，∠CFE=60°，
∴FM=1，CM=

3

，BM=5，
在Rt△BCM中，BC=

3+25

=

28

=2

7

．
证明：（1）∵原四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴△ABD和△CEF是等边三角形且∠ABD=∠CFE=60°，
AB=CF，
∴AB∥CF．
∴四边形ABCF是平行四边形．

（2）根据（1）四边形ABCF是平行四边形．
∴E与D重合时，BF=AC=4，即可得出平行四边形是矩形，
∴当△CBD向右移动距离为2时，四边形ABCF为矩形；

（3）如图，过点C作CM⊥EF于点M
由题意可知，BF=6，CF=2，∠CFE=60°，
∴FM=1，CM=

3

，BM=5，
在Rt△BCM中，BC=

3+25

=

28

=2

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